GB_Abaqus_material

按 GB/T 3274-2017 等标准将 Rp0.2、Rm、A 等参数用于 Abaqus 材料属性定义

文档性质：工程技术说明
核对日期：2026-09-16
适用范围：以碳素结构钢、低合金高强度结构钢等金属材料为例，说明如何把产品标准/拉伸试验标准中的力学性能指标合理用于 Abaqus 经典金属塑性模型。
核心结论：GB/T 产品标准给出的 Rp0.2、Rm、A 等是材料验收/拉伸性能指标，不等同于 Abaqus 所需的完整本构曲线。尤其不能把 Rm 和 A 直接作为一组 *Plastic 数据。

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1. 先明确各标准分别解决什么问题

1.1 GB/T 3274-2017

GB/T 3274-2017《碳素结构钢和低合金结构钢热轧钢板和钢带》目前仍为现行标准。其作用主要是规定热轧钢板、钢带的订货、尺寸、技术要求、试验方法、检验规则等。

该标准并不是“金属本构模型标准”。对力学性能，它进一步引用相应的材料牌号标准：

• 碳素结构钢：GB/T 700-2006；
• 低合金高强度结构钢：GB/T 1591-2018；
• 拉伸试验方法：GB/T 228.1-2021。

GB/T 3274-2017 对力学性能的基本关系可概括为：

• 厚度小于 3 mm 的钢板和钢带，其抗拉强度和断后伸长率按 GB/T 700、GB/T 1591 的相应规定；
• 厚度不小于 3 mm 的钢板和钢带，其力学和工艺性能按 GB/T 700、GB/T 1591 的相应规定。

因此，在 Abaqus 建模时不能只写“材料依据 GB/T 3274-2017”，还应进一步明确：

1. 具体钢号；
2. 板厚；
3. 对应的 GB/T 700 或 GB/T 1591 性能要求；
4. 是采用标准保证值、质量证明书实测值，还是完整拉伸试验曲线。

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2. GB/T 228.1-2021 中几个关键参数的物理含义

GB/T 228.1-2021 是室温单轴拉伸试验方法标准。需要特别注意：该标准中应力的定义是工程应力，即试验时的力除以试样原始横截面积。

2.1 Rp0.2：规定塑性延伸强度

Rp0.2 表示规定塑性延伸率为 0.2% 时对应的应力。

其本质是通过 0.2% 偏移法定义的“规定强度”，常用于没有明显屈服平台的材料。

因此：

Rp0.2 并不严格等于“塑性刚刚开始时的初始屈服应力”。

这是把标准数据输入 Abaqus 时最容易混淆的地方。

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2.2 Rm：抗拉强度

现行 GB/T 228.1-2021 使用符号：

$$R_m$$

表示抗拉强度，即拉伸试验中最大力 $F_m$ 对应的工程应力。

如果某些旧资料、企业资料或二次整理表中写有 Rb、\sigma_b 等符号，应首先核对原标准和表头。对于现行 GB/T 228.1-2021，抗拉强度的规范符号是 Rm。

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2.3 A：断后伸长率

断后伸长率定义为：

$$A=\frac{L_u-L_0}{L_0}\times 100\%$$

其中：

• $L_0$：原始标距；
• $L_u$：试样断裂后将两段重新对接后测得的断后标距。

因此 A 是断裂以后测得的整体标距伸长量，其中通常已经包含：

• 均匀塑性变形；
• 颈缩区域的局部塑性变形；
• 标距长度影响。

所以：

A 不是 Abaqus 的等效塑性应变，也不能直接作为断裂塑性应变。

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3. Abaqus 的 *Plastic 实际需要什么数据

对于 Abaqus 经典 Mises 金属塑性/各向同性硬化模型，塑性数据应以：

$$\boxed{\text{真实应力（true stress）}}$$

对

$$\boxed{\text{等效塑性应变（equivalent plastic strain）}}$$

的形式给出。

Abaqus 官方文档明确指出：

• 金属塑性模型的应力—应变数据应使用真实应力和真实塑性应变；
• *Plastic 表格第一组数据必须对应塑性开始；
• 第一组数据的塑性应变必须为 0。

典型格式：

*Plastic
yield_stress_1, 0.
yield_stress_2, plastic_strain_2
yield_stress_3, plastic_strain_3
...

注意第二列不是总应变，也不是工程应变。

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4. 国标参数与 Abaqus 参数的对应关系

标准/试验参数	物理意义	能否直接填入 Abaqus	正确处理方式
$E$	弹性模量	可以	*Elastic 中的 Young’s modulus
$\nu$	泊松比	可以	*Elastic 中的 Poisson’s ratio
$R_{eH}$、$R_{eL}$	上/下屈服强度	视模型而定	可用于确定初始屈服，但应说明选取依据
$R_{p0.2}$	0.2% 规定塑性延伸强度	不能按其定义原样直接映射	可在简化模型中“采用为初始屈服应力”，但必须声明这是建模假设
$R_m$	最大力对应的工程抗拉强度	否	需要与该点对应的应变一起用于硬化曲线标定
$A$	断后伸长率	否	不能作为 *Plastic 应变，也不能单独作为损伤断裂应变
$A_g$	最大力塑性延伸率	间接可用	可帮助确定最大力附近的塑性变形水平
$A_{gt}$	最大力总延伸率	间接可用	可帮助定位最大力点，但仍不能代替完整应力—应变曲线
$Z$	断面收缩率	间接可用	对局部断裂应变估计/损伤标定有帮助，但需额外假设

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5. 最重要的结论：不能这样填

假设标准或材料手册给出：

Rp0.2 = 355 MPa
Rm    = 510 MPa
A     = 22 %

以下写法是错误的：

*Plastic
355., 0.
510., 0.22

错误原因有三个：

1. A=22% 是断后伸长率，不是 510 MPa 对应的塑性应变；
2. Rm 对应最大力点，而 A 对应试样已经断裂之后，两者不是同一个状态；
3. 颈缩以后，应变已高度局部化，不能用断后整体标距伸长率直接构造均匀材料硬化曲线。

同样，下面这种写法也不严谨：

*Plastic
355., 0.002

因为 Abaqus 要求第一组塑性数据的塑性应变为 0。

而从 GB/T 228.1 的定义看，Rp0.2 又确实对应 0.2% 的规定塑性延伸。因此：

将 Rp0.2 写成 (Rp0.2, 0) 不是对标准定义的“数学转换”，而是一种工程简化：把 Rp0.2 采用为模型的初始屈服应力。

这个区别应在计算说明书或论文中明确写清楚。

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6. 有完整工程应力—应变曲线时，推荐的处理方式

如果实验给出了工程应力—工程应变曲线：

$${\sigma }_{\mathrm{eng}},{\epsilon }_{\mathrm{eng}}$$

则在均匀变形、尚未明显颈缩的区间内，通常按下式转换。

6.1 工程应力转真实应力

$$\boxed{{\sigma }_{\mathrm{true}}={\sigma }_{\mathrm{eng}}(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})}$$

6.2 工程应变转对数应变

$$\boxed{{\epsilon }_{\mathrm{true}}=\ln (1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})}$$

6.3 扣除弹性应变，得到塑性应变

$$\boxed{{\epsilon }_{\mathrm{pl}}=\ln (1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})-\frac{{\sigma }_{\mathrm{true}}}{E}}$$

最终输入：

*Plastic
σtrue_1, εpl_1
σtrue_2, εpl_2
σtrue_3, εpl_3
...

其中第一组数据应重新整理为：

initial_yield_stress, 0.

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7. 上述转换公式的适用边界

公式

$${\sigma }_{\mathrm{true}}={\sigma }_{\mathrm{eng}}(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})$$

以及

$${\epsilon }_{\mathrm{true}}=\ln (1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})$$

用于单轴均匀拉伸阶段是合理的。

但是在达到最大力以后，试样通常开始明显颈缩，此时：

• 横截面积沿标距不再均匀；
• 局部应力和局部应变远高于标距平均值；
• 单纯依赖力和标距伸长无法唯一恢复局部真实应力—真实塑性应变关系。

因此：

最大力之后的硬化曲线不能简单用工程曲线公式一直转换到断裂。

若需要模拟颈缩、断裂或极限载荷后的局部行为，应优先采用：

• 颈缩区实时直径/截面积测量；
• DIC 全场应变测量；
• Bridgman 类修正；
• 反演有限元标定；
• 已验证的损伤/断裂本构参数。

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8. 如果只有 Rp0.2、Rm、A，应该怎么建模

只有这三个指标时，不存在唯一的真实应力—塑性应变曲线。

不同材料完全可能具有相同的：

• Rp0.2；
• Rm；
• A；

但中间的硬化路径明显不同。

因此应根据分析目标选择模型。

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8.1 方案 A：只关心初始屈服或屈服附近响应

可以采用弹性—理想塑性模型。

例如，假定：

$$R_{p0.2}=355\mathrm{MPa}$$

并明确采用：

“将 Rp0.2 作为初始屈服应力的工程近似”。

则可以写：

*Elastic
206000., 0.30
*Plastic
355., 0.

这里的 206000 MPa 和 0.30 只是常见结构钢建模示例，不应写成“由 GB/T 3274-2017 给出”。实际工程应采用设计依据、试验、材料证明书或项目规定的弹性参数。

此模型适合：

• 初始屈服位置判断；
• 屈服载荷附近分析；
• 不要求准确预测大塑性硬化的计算。

局限性：

• 不考虑真实应变硬化；
• 大塑性阶段的载荷—位移关系可能明显偏差；
• “理想塑性一定更保守”并非对所有问题都成立，应结合结构失效模式判断。

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8.2 方案 B：需要模拟明显塑性硬化

应获得以下数据中的至少一种：

1. 完整拉伸曲线；
2. 质保书附带的屈服、抗拉以及最大力延伸数据；
3. $A_g$ 或 $A_{gt}$；
4. 经过验证的同牌号、同厚度、同交货状态试验曲线；
5. 自行进行拉伸试验。

随后通过多点真实应力—塑性应变数据定义各向同性硬化。

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8.3 方案 C：只有 Rp0.2、Rm、A，但必须建立硬化模型

此时只能建立假设性/标定型本构模型，例如：

• 双线性硬化；
• Ramberg–Osgood；
• Swift；
• Voce；
• Swift–Voce 混合模型。

但应明确：

这些模型不是由 GB/T 3274-2017、GB/T 700 或 GB/T 1591 唯一确定的，而是利用有限的标准指标加额外假设进行反标或拟合。

如果没有载荷—位移曲线、Ag/Agt 或其他试验约束，仅用 Rp0.2、Rm、A 拟合得到的硬化曲线通常不唯一。

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9. Rm 能不能作为第二个塑性点

只有在知道 Rm 对应的应变 时，才有可能构造该点。

如果同时具有最大力总延伸率 $A_{gt}$，可将最大力点附近的工程总应变近似写为：

$${\epsilon }_{\mathrm{eng},\mathrm{m}}\approx \frac{A_{gt}}{100}$$

再求：

$${\sigma }_{\mathrm{true},\mathrm{m}}=R_m(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng},\mathrm{m}})$$ $${\epsilon }_{\mathrm{pl},\mathrm{m}}=\ln (1+{\epsilon }_{\mathrm{eng},\mathrm{m}})-\frac{{\sigma }_{\mathrm{true},\mathrm{m}}}{E}$$

从而构造一个最大力附近的硬化点。

但仍需注意：

• 最大力点正处于均匀变形结束、颈缩开始附近；
• 一个屈服点加一个最大力点只能定义非常粗略的硬化；
• 不能用断后伸长率 A 代替 Agt。

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10. A 不能直接用于 Abaqus 损伤断裂

如果分析目标包括：

• 材料断裂；
• 单元删除；
• 极限延性；
• 颈缩后失效；

则仅有 A 仍不够。

Abaqus 的延性损伤等模型通常需要类似：

$${\bar{\epsilon }}_f^{pl}=f(\eta ,\dot{\epsilon },T,\dots )$$

其中：

• ${\bar{\epsilon }}_f^{pl}$：断裂等效塑性应变；
• $\eta$：应力三轴度；
• 可能还需要应变率、温度等依赖。

而 GB/T 228.1 中的 A 是试样级的断后标距指标，不等于材料积分点的局部断裂塑性应变。

因此严禁直接写成类似：

Damage initiation strain = A/100

除非有专门的试验标定和验证证明这种处理对所研究问题成立。

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11. 标准保证值、质保书实测值和试验曲线的优先级

这三类数据必须区分。

11.1 产品标准数值

GB/T 700、GB/T 1591 等标准中的屈服强度、抗拉强度和伸长率通常属于：

• 最小保证值；
• 允许范围；
• 产品验收界限。

它们不是某一炉、某一块钢板的完整材料曲线。

而且标准表中的：

• 最小屈服强度；
• 抗拉强度范围；
• 最小伸长率；

不一定对应同一根试样上的一组实际数据。

因此不能把三个标准限值机械拼接成一条“标准应力—应变曲线”。

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11.2 材料质量证明书

质量证明书提供的是某炉批材料的实际检验值，例如：

Re/Rp0.2 = ...
Rm       = ...
A        = ...

它比标准最低保证值更接近实际材料，但仍然只有若干特征点，通常不足以唯一确定完整硬化曲线。

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11.3 完整拉伸试验数据

如果目标是模拟：

• 大塑性；
• 塑性铰；
• 接触压溃；
• 极限承载力；
• 颈缩；
• 断裂；

优先级通常应为：

$$\boxed{\text{实际完整拉伸曲线}>\text{同炉/同批质量证明书}>\text{产品标准保证值}}$$

这里的“优先级”是针对还原实际材料本构行为而言。

若研究目标是规范意义上的最低保证性能或设计下限，则应按相应设计规范、产品标准及项目要求选取材料强度，而不能简单套用上述“实测优先”的原则。

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12. 一个推荐的 Abaqus 材料定义流程

步骤 1：确认材料来源

记录：

钢号：
产品标准：
板厚：
交货状态：
热处理状态：
数据来源：

例如：

钢号：Q355B
产品标准：GB/T 1591-2018 + GB/T 3274-2017
板厚：30 mm
数据来源：某炉批质量证明书 / 拉伸试验

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步骤 2：确定弹性参数

输入：

Mechanical
  → Elasticity
    → Elastic

需要：

$$E,\nu$$

不要从 Rp0.2、Rm、A 反推出 $E$ 或 $\nu$。

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步骤 3：确定是否需要塑性

只计算弹性响应

只定义：

*Elastic
E, ν

需要屈服但不关心硬化

可以采用：

*Plastic
σy, 0.

若 σy = Rp0.2，必须说明：

Rp0.2 被采用为初始屈服应力的工程近似。

需要硬化

必须输入多点：

*Plastic
σy,      0.
σtrue_2, εpl_2
σtrue_3, εpl_3
...

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步骤 4：需要断裂时另建损伤模型

塑性模型本身并不会因为材料达到标准中的 A 而自动断裂。

需另行定义并标定：

Damage Initiation
Damage Evolution

并进行网格敏感性和试验验证。

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13. Abaqus 中的单位问题

Abaqus 本身没有预设单位制，所有输入必须自洽。

例如采用常见的 N-mm-MPa 体系：

• 长度：mm；
• 力：N；
• 应力/弹性模量：MPa = N/mm²。

如果使用 Abaqus/Explicit 或动力分析，还必须保证密度和时间单位一致。

不要在 N-mm-s 单位体系中直接把 kg/m³ 原样输入为密度。

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14. 建议写入计算报告的表述

14.1 只有 Rp0.2，采用理想弹塑性

建议表述：

材料强度指标依据相应产品标准/材料质量证明书确定。由于缺少完整单轴拉伸应力—应变曲线，本文采用弹性—理想塑性本构模型，并将规定塑性延伸强度 Rp0.2 作为初始屈服应力的工程近似。该处理并非将 Rp0.2 的 0.2% 规定塑性延伸定义直接转换为 Abaqus 塑性数据，而是用于建立简化屈服模型。该模型不用于精确描述屈服后的应变硬化及断裂行为。

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14.2 有完整拉伸曲线

建议表述：

材料单轴拉伸试验获得工程应力—工程应变数据。均匀变形阶段的数据转换为真实应力和对数塑性应变，并作为 Abaqus 各向同性硬化塑性模型的输入。转换采用
${\sigma }_{\mathrm{true}}={\sigma }_{\mathrm{eng}}(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})$ 与
${\epsilon }_{\mathrm{pl}}=\ln (1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})-{\sigma }_{\mathrm{true}}/E$。
明显颈缩后的材料曲线不采用上述均匀变形公式直接外推，如需描述断裂阶段则通过局部应变测量或反演有限元方法另行标定。

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15. 最简判断表

你手头的数据	可以做到什么
只有 E、ν	线弹性
E、ν、Re/Rp0.2	弹塑性屈服的简化模型
E、ν、Rp0.2、Rm、A	仍不足以唯一得到真实硬化曲线
E、ν、Rp0.2、Rm、Agt/Ag	可构造较粗略硬化约束，但仍建议用完整曲线
完整工程应力—应变曲线	可可靠建立颈缩前的 *Plastic 数据
完整曲线 + DIC/局部截面数据	可进一步处理颈缩后的硬化
塑性曲线 + 多应力状态断裂试验	可进一步标定损伤/断裂模型

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16. 必须避免的四个常见错误

1. 把 Rm 和 A 组成一行 *Plastic 数据。
2. 把 A/100 当作等效塑性断裂应变。
3. 把 Rp0.2, 0.002 作为 Abaqus *Plastic 第一行。
4. 把标准最低屈服强度、最低/最高抗拉强度和最低伸长率拼成一条“国标本构曲线”。

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17. 参考标准与软件文档

以下状态于 2026-09-16 核对。

1. GB/T 3274-2017
   《碳素结构钢和低合金结构钢热轧钢板和钢带》
   国家标准全文公开系统显示状态：现行。
   https://openstd.samr.gov.cn/bzgk/std/newGbInfo?hcno=9FEFEC2997E62E2BAB8D2850A63A3270

2. GB/T 228.1-2021
   《金属材料 拉伸试验 第1部分：室温试验方法》
   国家标准全文公开系统显示状态：现行；修改采用 ISO 6892-1:2019。
   https://openstd.samr.gov.cn/bzgk/std/newGbInfo?hcno=199802936CD7F87F7E148344384BD6EE

3. GB/T 700-2006
   《碳素结构钢》
   国家标准全文公开系统显示状态：现行。
   https://openstd.samr.gov.cn/bzgk/std/newGbInfo?hcno=728DD12CB05533A5AE309BF47E6CBAA0

4. GB/T 1591-2018
   《低合金高强度结构钢》
   国家标准全文公开系统显示状态：现行。
   https://openstd.samr.gov.cn/bzgk/std/newGbInfo?hcno=D03B384873BCBA464E179A11EE14A89E

5. Dassault Systèmes SIMULIA, Abaqus 2025 Documentation — Classical Metal Plasticity
   说明经典金属塑性使用屈服应力—等效塑性应变关系，可定义理想塑性或各向同性硬化。
   https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEMATRefMap/simamat-c-metalplastic.htm

6. Dassault Systèmes SIMULIA, Abaqus 2025 Documentation — Material Summary
   明确指出金属塑性应力—应变数据应使用 true stress 和 true plastic strain。
   https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEGSARefMap/simagsa-c-matsummary.htm

7. Abaqus Documentation — Inelastic behavior / stress-strain data input
   明确指出塑性表使用塑性应变而不是总应变，且第一组数据必须对应塑性开始，第一组塑性应变为 0。
   https://abaqus.uclouvain.be/English/SIMACAEMATRefMap/simamat-c-plastic.htm

---

18. 最终结论

如果标准表中只有：

$$R_{p0.2},R_m,A$$

则严格来说：

$$\boxed{\text{不能唯一确定 Abaqus 的完整 }{\sigma }_{\mathrm{true}}-{\epsilon }_{\mathrm{pl}}\text{ 曲线}}$$

最基本、最严谨的处理原则是：

• Rp0.2：可作为简化模型的初始屈服应力假设，但应声明该假设；
• Rm：不能没有对应应变就直接成为第二个塑性点；
• A：不能作为 *Plastic 应变，也不能直接作为材料点的断裂应变；
• 需要准确硬化时：使用完整拉伸曲线；
• 需要颈缩/断裂时：还需局部应变或损伤模型标定数据；
• 标准中的最低值/范围是验收指标，不能机械拼接成“国标本构曲线”。

19. Python 快速计算工具

下面给出一个无需第三方库的 Python 脚本，用于把单轴拉伸工程应力—工程应变数据快速转换为 Abaqus *Plastic 所需的：

$${\sigma }_{\mathrm{true}}={\sigma }_{\mathrm{eng}}\left(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}}\right)$$

以及：

$${\epsilon }_{\mathrm{pl}}=\ln \left(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}}\right)-\frac{{\sigma }_{\mathrm{true}}}{E}$$

脚本同时提供两种常用计算方式：

1. 完整或多点拉伸数据转换：输入若干组工程应变和工程应力，生成 Abaqus 塑性表；
2. Rm + Agt 快速估算最大力点：当已知抗拉强度 Rm 和最大力总延伸率 Agt 时，计算最大力点附近的真实应力和塑性应变。

注意：A 是断后伸长率，不能代替 Agt。如果只有 Rm 和 A，不要使用脚本中的 Rm + Agt 模式。

"""
GB/T 拉伸数据 -> Abaqus *Plastic 快速转换工具
 
用途
----
1. 将工程应力-工程应变转换为 true stress - plastic strain；
2. 输出可直接整理到 Abaqus *Plastic 中的数据；
3. 可利用 Rm + Agt 估算最大力点附近的数据。
 
重要说明
--------
- E、应力统一使用同一单位。例如都使用 MPa。
- 工程应变默认使用小数形式，例如 2% 输入 0.02。
- 如果你的应变数据是百分数，请先除以 100。
- Rp0.2 作为 Abaqus 初始屈服应力时属于工程建模近似。
- A（断后伸长率）不能作为 Abaqus plastic strain。
- 颈缩后的工程曲线不能直接用本脚本公式可靠转换。
"""
 
from math import log
 
 
def eng_to_true_plastic(E, eng_strain, eng_stress):
    """
    单点转换：
    engineering strain/stress
        ->
    true stress / true plastic strain
 
    参数
    ----
    E : float
        弹性模量，例如钢材可按项目依据取 206000 MPa。
    eng_strain : float
        工程总应变，小数形式，例如 1% = 0.01。
    eng_stress : float
        工程应力，与 E 使用相同的应力单位。
 
    返回
    ----
    true_stress, plastic_strain
    """
 
    if eng_strain <= -1.0:
        raise ValueError("工程应变必须大于 -1。")
    if E <= 0:
        raise ValueError("弹性模量 E 必须大于 0。")
 
    true_stress = eng_stress * (1.0 + eng_strain)
    true_strain = log(1.0 + eng_strain)
    plastic_strain = true_strain - true_stress / E
 
    return true_stress, plastic_strain
 
 
def build_abaqus_plastic_table(E, yield_stress, data):
    """
    根据多点工程拉伸数据生成 Abaqus *Plastic 表。
 
    参数
    ----
    E : float
        弹性模量。
    yield_stress : float
        建模所采用的初始屈服应力。
        如果采用 Rp0.2，应明确这是“将 Rp0.2 作为初始屈服应力”的工程近似。
    data : list[tuple]
        [(engineering_strain, engineering_stress), ...]
 
        例如：
        [
            (0.010, 400.0),
            (0.030, 450.0),
            (0.080, 500.0),
            (0.120, 515.0),
        ]
 
    返回
    ----
    list[tuple]
        [(true_stress, plastic_strain), ...]
    """
 
    table = [(float(yield_stress), 0.0)]
 
    last_eps_pl = 0.0
 
    for eng_strain, eng_stress in data:
        true_stress, eps_pl = eng_to_true_plastic(
            E=E,
            eng_strain=eng_strain,
            eng_stress=eng_stress,
        )
 
        # Abaqus 的硬化表需要非负塑性应变。
        if eps_pl <= 0.0:
            continue
 
        # 塑性应变应随数据点递增。
        if eps_pl <= last_eps_pl:
            raise ValueError(
                f"塑性应变未递增：当前 eps_pl={eps_pl:.8f}，"
                f"上一点={last_eps_pl:.8f}。"
                "请检查原始拉伸数据是否排序正确，或是否已经进入颈缩阶段。"
            )
 
        table.append((true_stress, eps_pl))
        last_eps_pl = eps_pl
 
    return table
 
 
def rm_agt_to_abaqus_point(E, Rm, Agt_percent):
    """
    根据 Rm 和 Agt 计算最大力点附近的 true stress 和 plastic strain。
 
    参数
    ----
    E : float
        弹性模量。
    Rm : float
        工程抗拉强度。
    Agt_percent : float
        最大力总延伸率，单位 %。
        例如 Agt = 15% 时输入 15.0。
 
    注意
    ----
    这里必须是 Agt，而不是断后伸长率 A。
    """
 
    eng_strain = Agt_percent / 100.0
 
    return eng_to_true_plastic(
        E=E,
        eng_strain=eng_strain,
        eng_stress=Rm,
    )
 
 
def print_abaqus_table(table):
    """打印 Abaqus *Plastic 格式。"""
 
    print("*Plastic")
    for stress, eps_pl in table:
        print(f"{stress:.6f}, {eps_pl:.8f}")
 
 
if __name__ == "__main__":
 
    # =========================================================
    # 1. 修改这里的材料参数
    # =========================================================
 
    # 弹性模量，单位 MPa
    E = 206000.0
 
    # 建模采用的初始屈服应力，单位 MPa
    #
    # 示例：
    # 如果材料只有 Rp0.2 = 355 MPa，
    # 并决定采用“Rp0.2 作为初始屈服应力”的简化模型：
    yield_stress = 355.0
 
    # =========================================================
    # 2. 输入屈服后的工程应力-工程总应变数据
    # =========================================================
    #
    # 格式：
    # (engineering_strain, engineering_stress)
    #
    # 应变必须使用小数：
    # 1%  -> 0.01
    # 5%  -> 0.05
    #
    # 以下数据仅用于演示，不能作为任何具体钢材的标准材料参数。
 
    tensile_data = [
        (0.010, 400.0),
        (0.030, 450.0),
        (0.080, 500.0),
        (0.120, 515.0),
    ]
 
    # =========================================================
    # 3. 生成 Abaqus *Plastic 表
    # =========================================================
 
    table = build_abaqus_plastic_table(
        E=E,
        yield_stress=yield_stress,
        data=tensile_data,
    )
 
    print("Abaqus *Plastic 数据：")
    print_abaqus_table(table)
 
    # =========================================================
    # 4. 可选：已知 Rm 和 Agt 时计算最大力点
    # =========================================================
    #
    # 注意：
    # Agt = 最大力总延伸率
    # A   = 断后伸长率
    #
    # 二者不能混用。
 
    Rm = 510.0           # MPa，仅为演示值
    Agt_percent = 14.0   # %，仅为演示值
 
    true_Rm, eps_pl_Rm = rm_agt_to_abaqus_point(
        E=E,
        Rm=Rm,
        Agt_percent=Agt_percent,
    )
 
    print("\nRm + Agt 对应的最大力点近似：")
    print(f"true stress     = {true_Rm:.6f} MPa")
    print(f"plastic strain  = {eps_pl_Rm:.8f}")

19.1 脚本使用方法

如果已有拉伸试验曲线，只需要修改：

E = 206000.0
yield_stress = 355.0
 
tensile_data = [
    (工程应变1, 工程应力1),
    (工程应变2, 工程应力2),
    ...
]

例如某一个试验点为：

• 工程应变：5%；
• 工程应力：480 MPa；

应输入：

(0.05, 480.0)

而不是：

(5.0, 480.0)

程序会自动得到：

$${\sigma }_{\mathrm{true}}={\sigma }_{\mathrm{eng}}(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})$$

和：

$${\epsilon }_{\mathrm{pl}}=\ln (1+{\epsilon }_{\mathrm{eng}})-\frac{{\sigma }_{\mathrm{true}}}{E}$$

并输出类似：

*Plastic
355.000000, 0.00000000
404.000000, ...
...

19.2 关于 Rp0.2 的代码处理

如果仅有：

$$R_{p0.2}=355\mathrm{MPa}$$

并决定在有限元模型中将其作为初始屈服应力，则代码中写：

yield_stress = 355.0

对应 Abaqus：

*Plastic
355.0, 0.0

必须再次强调：

这里的第二列 0.0 是 Abaqus 本构模型中“塑性开始点”的定义，不是说 GB/T 228.1 中的 Rp0.2 本身对应 0% 规定塑性延伸。Rp0.2 的标准定义仍然是 0.2% 规定塑性延伸强度；这里只是将其采用为有限元模型初始屈服应力的工程近似。

19.3 关于 Rm + Agt 模式

若有：

$$R_m$$

以及最大力总延伸率：

$$A_{gt}$$

可近似取：

$${\epsilon }_{\mathrm{eng},m}=\frac{A_{gt}}{100}$$

然后计算：

$${\sigma }_{\mathrm{true},m}=R_m\left(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng},m}\right)$$

以及：

$${\epsilon }_{\mathrm{pl},m}=\ln \left(1+{\epsilon }_{\mathrm{eng},m}\right)-\frac{{\sigma }_{\mathrm{true},m}}{E}$$

这可以为硬化曲线提供一个最大力附近的约束点，但仍然不能替代完整拉伸曲线。

尤其不能进行：

$$A_{gt}=A$$

这种替代，因为 Agt 是最大力总延伸率，而 A 是断后伸长率，两者对应不同的试验状态。